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3D 坐标变换

本篇介绍 3D 坐标系下的坐标变换 transformations。

Coordinate System坐标系

OpenGL 使用了右手坐标系统,右手坐标系判断方法:在空间直角坐标系中,让右手拇指指向x轴的正方向,食指指向y轴的正方向,如果中指能指向z轴的正方向,则称这个坐标系为右手直角坐标系。

3D 坐标变换

Translate 平移变换

方法 public abstract void glTranslatef (float x, float y, float z) 用于坐标平移变换。

在上个例子中我们把需要显示的正方形后移了4个单位,就是使用的坐标的平移变换,可以进行多次平移变换,其结果为多个平移矩阵的累计结果,矩阵的顺序不重要,可以互换。

3D 坐标变换

Rotate 旋转

方法 public abstract void glRotatef(float angle, float x, float y, float z) 用来实现选择坐标变换,单位为角度。(x,y,z)定义旋转的参照矢量方向。多次旋转的顺序非常重要。

3D 坐标变换

比如你选择一个骰子,首先按下列顺序选择3次:

gl.glRotatef(90f, 1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, 1.0f);  

3D 坐标变换

然后打算逆向旋转回原先的初始状态,需要有如下旋转:

gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);  

3D 坐标变换

或者如下旋转:

gl.glRotatef(90f, 0.0f, 0.0f, -1.0f);
gl.glRotatef(90f, 0.0f, -1.0f, 0.0f);
gl.glRotatef(90f, -1.0f, 0.0f, 0.0f);  

旋转变换 glRotatef(angle, -x, -y, -z) 和 glRotatef(-angle, x, y, z) 是等价的,但选择变换的顺序直接影响最终坐标变换的结果。 角度为正时表示逆时针方向。

Translate & Rotate (平移和旋转组合变换)

在对 Mesh(网格,构成三维形体的基本单位)同时进行平移和选择变换时,坐标变换的顺序也直接影响最终的结果。

比如:先平移后旋转,旋转的中心为平移后的坐标。

3D 坐标变换

先选择后平移: 平移在则相对于旋转后的坐标系:

3D 坐标变换

一个基本原则是,坐标变换都是相对于变换的 Mesh 本身的坐标系而进行的。

Scale(缩放)

方法 public abstract void glScalef (float x, float y, float z)用于缩放变换。

下图为使用 gl.glScalef(2f, 2f, 2f) 变换后的基本,相当于把每个坐标值都乘以2.

3D 坐标变换

Translate & Scale(平移和缩放组合变换)

同样当需要平移和缩放时,变换的顺序也会影响最终结果。

比如先平移后缩放:

gl.glTranslatef(2, 0, 0);
gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);  

3D 坐标变换

如果调换一下顺序:

gl.glScalef(0.5f, 0.5f, 0.5f);
gl.glTranslatef(2, 0, 0);  

结果就有所不同:

3D 坐标变换

矩阵操作,单位矩阵

在进行平移,旋转,缩放变换时,所有的变换都是针对当前的矩阵(与当前矩阵相乘),如果需要将当前矩阵回复最初的无变换的矩阵,可以使用单位矩阵(无平移,缩放,旋转)。

public abstract void glLoadIdentity()。

在栈中保存当前矩阵和从栈中恢复所存矩阵,可以使用

public abstract void glPushMatrix()

public abstract void glPopMatrix()。

在进行坐标变换的一个好习惯是在变换前使用 glPushMatrix 保存当前矩阵,完成坐标变换操作后,再调用 glPopMatrix 恢复原先的矩阵设置。

最后利用上面介绍的坐标变换知识,来绘制 3 个正方形 A,B,C。进行缩放变换,使的 B 比 A 小 50%,C 比 B 小 50%。 然后以屏幕中心逆时针旋转 A,B 以 A 为中心顺时针旋转,C 以 B 为中心顺时针旋转同时以自己中心高速逆时针旋转。

修改 onDrawFrame 代码如下:

public void onDrawFrame(GL10 gl) {
 // Clears the screen and depth buffer.
 gl.glClear(GL10.GL_COLOR_BUFFER_BIT
 | GL10.GL_DEPTH_BUFFER_BIT);
 // Replace the current matrix with the identity matrix
 gl.glLoadIdentity();
 // Translates 10 units into the screen.
 gl.glTranslatef(0, 0, -10);
 // SQUARE A
 // Save the current matrix.
 gl.glPushMatrix();
 // Rotate square A counter-clockwise.
 gl.glRotatef(angle, 0, 0, 1);
 // Draw square A.
 square.draw(gl);
 // Restore the last matrix.
 gl.glPopMatrix();
 // SQUARE B
 // Save the current matrix
 gl.glPushMatrix();
 // Rotate square B before moving it,
 //making it rotate around A.
 gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);
 // Move square B.
 gl.glTranslatef(2, 0, 0);
 // Scale it to 50% of square A
 gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);
 // Draw square B.
 square.draw(gl);
 // SQUARE C
 // Save the current matrix
 gl.glPushMatrix();
 // Make the rotation around B
 gl.glRotatef(-angle, 0, 0, 1);
 gl.glTranslatef(2, 0, 0);
 // Scale it to 50% of square B
 gl.glScalef(.5f, .5f, .5f);
 // Rotate around it's own center.
 gl.glRotatef(angle*10, 0, 0, 1);
 // Draw square C.
 square.draw(gl);
 // Restore to the matrix as it was before C.
 gl.glPopMatrix();
 // Restore to the matrix as it was before B.
 gl.glPopMatrix();
 // Increse the angle.
 angle++;
 }  

3D 坐标变换

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